Soal Matematika Kelas 12 Bab 1 Jarak dalam Ruang Bidang Datar + Kunci Jawabannya [Part 1] ~ sekolahmuonline.com
Soal Matematika Kelas 12 Bab 1 Jarak dalam Ruang Bidang Datar + Kunci Jawabannya [Part 1] ~ sekolahmuonline.com. Pembaca Sekolahmuonline, berikut ini kami sajikan soal Matematika Umum Kelas XII Bab 1 yang membahas tentang Jarak dalam Ruang Bidang Datar lengkap dengan Kunci Jawabannya.
Matematika Umum kelas 12 Bab 1 terdiri dari tiga Kegiatan Pembelajaran, yaitu:
Kegiatan Pembelajaran 1: Jarak Titik ke Titik dalam Ruang Bidang Datar
Kegiatan Pembelajaran 2: Jarak Titik ke Garis dalam Ruang Bidang Datar
Kegiatan Pembelajaran 3: Jarak Titik ke Bidang pada Ruang Bidang Datar
Baca juga soal Matematika Kelas 12 Bab 1 Jarak dalam Ruang Bidang Datar pembahasan Kegiatan Pembelajaran Kedua tentang Jarak Titik ke Garis dalam Ruang Bidang Datar pada postingan Sekolahmuonline yang berjudul:
Soal Matematika Kelas XII Bab 1 Jarak dalam Ruang Bidang Datar dan Kunci Jawabannya
Nah berikut ini adalah soal matematika lengkap dengan kunci jawaban atau pembahasannya yang membahas Kegiatan Pembelajaran 1: Jarak Titik ke Titik dalam Ruang Bidang Datar. Soal kami rujuk dari Modul PJJ Matematika Umum Kelas 12. Silahkan dibaca dan dipelajari, semoga bermanfaat.
Soal Kegiatan Pembelajaran 1 Jarak Titik ke Titik dalam Ruang Bidang Datar
Jawablah soal-soal berikut ini dengan jawaban yang benar dan tepat!
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Hitunglah jarak antar titik-titik berikut.
a. titik A dan G
b. titik D dan F
c. titik B dan titik tengah garis EG
d. titik E dan titik tengah garis BG
2. Diketahui limas beraturan P.QRST dengan panjang RS = 8 cm dan PR = 12 cm, seperti pada gambar.
a. titik P dan titik tengah RS
b. titik P dan titik perpotongan QS dan RT
3. Diketahui limas beraturan T.ABC dengan bidang alas berbentuk segitiga sama sisi. TA tegak lurus dengan bidang alas. Jika panjang AB = 4√2 cm dan TA = 4 cm, tentukan jarak antara titik T dan C.
4. Perhatikan limas segi enam beraturan berikut.
Diketahui panjang AB = 10 cm dan TA = 13 cm. Titik O merupakan titik tengah garis BE. Tentukan jarak antara titik T dan titik O.
5. Perhatikan bangun berikut ini.
a. Jarak antara titik A dan C
b. Jarak antara titik E dan C
c. Jarak antara titik A dan G
6. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB = 8 cm, BC = 6 cm, dan AE = 9 cm. Titik M merupakan titik potong antara diagonal AC dan BD. Rusuk CG diperpanjang 3 cm, kemudian dari titik M ditarik garis miring sehingga memotong perpanjangan rusuk CG di titik N. Hitung panjang ruas garis MN yang terjadi dan buat sketsa permasalahan tersebut.
7. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P, Q, dan R berturut-turut terletak pada pertengahan garis AB, BC, dan bidang ADHE.
Tentukan jarak antar titik berikut.
a. titik P ke titik R
b. titik Q ke titik R
8. Pada gambar di bawah menunjukkan piramida terpotong ABCD.EFGH tegak beraturan dengan ABCD dan EFGH merupakan persegi yang saling sejajar dengan AB = 12 cm, EF = 8 cm, dan AE = BF = CG = DH = 10 cm.
Hitung jarak antar titik.
a. E dan G
b. A dan C
c. titik potong diagonal HF dan EG dengan titik potong AC dan BD.
Kunci Jawaban/Pembahasan Soal Matematika Kelas 12 Bab 1 Jarak dalam Ruang Bidang Datar
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Hitunglah jarak antar titik-titik berikut.
a. Jarak titik A ke G adalah panjang diagonal ruang AG = 8√3 cm.
b. Jarak titik D ke F adalah panjang diagonal ruang DF = 8√3 cm.
c. Misalkan M adalah titik tengah EG. Jarak titik B dan titik tengah garis EG adalah panjang ruas garis BM.
BG adalah diagonal bidang, sehingga BG = 8√2 cm
EG adalah diagonal bidang, sehingga EG = 8√2 cm dan GM = ½ EG = 4√2 cm
Perhatikan ∆ BMG siku-siku di M, sehingga diperoleh:
BM² = BG² − GM²
BM = √BG² − GM² = √(8√2)² − (4√2)²
= √128 − 32 = √96 = 4√6
Jadi, jarak titik B dan titik tengah garis EG adalah BM = 4√6 cm.
d. Misalkan N adalah titik tengah EG. Jarak titik E dan titik tengah garis BG adalah panjang ruas garis EN.
BG adalah diagonal bidang, sehingga BG = 8√2 cm
CF adalah diagonal bidang, sehingga CF = 8√2 cm dan FN = ½ CF = 4√2 cm
Perhatikan ∆ EFN siku-siku di F, sehingga diperoleh:
EN² = EF2² − FN²
EN = √EF² − FN² = √8² − (4√2)² = √64 − 32 = √32 = 4√2
Jadi, jarak titik E dan titik tengah garis BG adalah EN = 4√2 cm.
2. Diketahui limas beraturan P.QRST dengan panjang RS = 8 cm dan PR = 12 cm.
a. Jarak titik P ke titik tengah RS adalah panjang ruas garis PN.
Perhatikan ∆PNR siku-siku di N
NR = ½ RS = ½ (8) = 4 cm
PR = 12 cm
Dengan Teorema Pythagoras diperoleh:
PN² = PR² – NR²
PN = √PR² − NR² = √12² − 4² = √144 − 16
= √128 = 8√2
Jarak titik P ke titik tengah RS adalah 8√2 cm.
b. titik P ke titik perpotongan QS dan RT
Jarak titik P ke titik perpotongan QS dan RT adalah panjang ruas garis PO.
Perhatikan ∆POQ siku-siku di O
QS adalah diagonal bidang alas persegi dengan rusuk 8 cm, sehingga QS = 8√2 cm.
QO = ½ QS = ½(8√2) = 4√2 cm.
PQ = 12 cm
Dengan Teorema Pythagoras diperoleh:
PO² = PQ² – QO²
PO = √PQ² − QO² = √12² − (4√2)² = √144 − 32 = √112 = 4√7
Jarak titik P ke titik perpotongan QS dan RT adalah 4√7 cm.
3. Diketahui limas beraturan T.ABC dengan bidang alas berbentuk segitiga sama sisi. TA tegak lurus dengan bidang alas. Jika panjang AB = 4√2 cm dan TA = 4 cm, tentukan jarak antara titik T dan C.
Alternatif Penyelesaian:
TA ⊥ AC, sehingga
TC² = AC² + TA²
TC = √AC² + TA² = √(4√2)² + 4² = √32 + 16 = √48 = 4√3
Jadi, titik T ke titik C adalah 4√3 cm.
4. Perhatikan limas segi enam beraturan berikut.
Diketahui panjang AB = 10 cm dan TA = 13 cm. Titik O merupakan titik tengah garis BE. Tentukan jarak antara titik T dan titik O.
Alternatif Penyelesaian:
Bidang alas merupakan segi enam beraturan dengan, berarti segitiga AOB adalah segitiga sama sisi,
sehingga:
OA = AB = 10 cm
Perhatikan ∆TOA siku-siku di O, dengan Teorema Pythagoras diperoleh:
TO² = TA² − OA²
TO = √TA² − OA²
= √13² − 10²
= √169 − 100
= √69
Jadi, titik T ke titik O adalah √69 cm
5. Perhatikan bangun berikut ini.
Jika diketahui panjang AB = 5 cm,
AE = BC = EF = 4 cm, maka tentukan:
a. Jarak antara titik A dan C
b. Jarak antara titik E dan C
c. Jarak antara titik A dan G
Alternatif Penyelesaian:
a. 𝐴𝐶 = √AB² + 𝐵𝐶² = √5² + 4² = √25 + 16 = √41 cm.
b. 𝐸𝐶 = √AE² + 𝐴𝐶² = √4² + (√41)² = √16 + 41 = √57 cm.
c. 𝐴𝐺 = √AH² + 𝐻𝐺² = √(4√2)² + 42 = √32 + 16 = √48 cm.
6. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB = 8 cm, BC = 6 cm, dan AE = 9 cm. Titik M merupakan titik potong antara diagonal AC dan BD. Rusuk CG diperpanjang 3 cm, kemudian dari titik M ditarik garis miring sehingga memotong perpanjangan rusuk CG di titik N. Hitung panjang ruas garis MN yang terjadi dan buat sketsa permasalahan tersebut.
Alternatif Penyelesaian:
Perhatikan sketsa permasalahan pada gambar.
Perhatikan ∆ ABC siku-siku di B, diperoleh:
(AC)² = (AB)² + (BC)²
= 8² + 6² = 64 + 36 = 100
AC = √100 = 10
dan MC = AM = ½ AC = 5 cm
CN = CG + GN ==> CN = 9 + 3 = 12 cm
Perhatikan ∆ MCB siku-siku di C, berarti
(MN)² = (MC)² + (CN)²
= 5² + 12² = 25 + 144 = 169
MN = √169 = 13
Jadi, panjang ruas garis MN adalah 13 cm.
7. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P, Q, dan R berturut-turut terletak pada pertengahan garis AB, BC, dan bidang ADHE. Tentukan jarak antar titik berikut.
a. titik P ke titik R
b. titik Q ke titik R
Alternatif Penyelesaian:
a. ∆ PAR siku-siku di A dan AP = ½ AB = 3 cm
dan AR = ½
AH = 1 2 √AD² + DH²
= ½ √6² + 6² = ½ √72 = 3√2 cm.
Sehingga:
PR = √AP² + AR² = √3² + (3√2)²
= √9 + 18 = √27 = 3√3
Jadi, titik P ke titik R adalah 3√3 cm.
b. ∆ QRS siku-siku di S dengan QS = AB = 6 cm, dan RS = ½ AE = ½(6) = 3 cm, sehingga diperoleh
QR = √QS² + RS² = √6² + 3² = √36 +
9 =
√45 = 3√5
Jadi, jarak titik Q ke titik R adalah
3 √5 cm.
8. Pada gambar di bawah menunjukkan piramida terpotong ABCD.EFGH tegak beraturan dengan ABCD dan EFGH merupakan persegi yang saling sejajar dengan AB = 12 cm, EF = 8 cm, dan AE = BF = CG = DH = 10 cm. Hitung jarak antar titik.
a. E dan G
b. A dan C
c. titik potong diagonal HF dan EG dengan titik potong AC dan BD.
Alternatif Penyelesaian:
a. Jarak titik E ke G adalah panjang diagonal bidang atas EFGH, sehingga panjang EG = 8√2 cm.
b. Jarak titik A ke C adalah panjang diagonal bidang alas A
BCD, sehingga panjang AC = 12√2 cm.
c. Jarak titik potong diagonal HF dan EG dengan titik potong AC dan BD adalah jarak titik M ke titik N.
Jarak M ke N atau MN = PG
Perhatikan gambar, CP = AQ dan CP + AQ = AC – EG = 12√2 − 8√2 = 4√2 cm.
Sehingga CP = ½ (4√2) =
2√2 cm.
Perhatikan ∆ CPG siku-siku di P, sehingga dengan Teorema Pythagoras diperoleh
PG² = CG² − CP²
PG = √CG² − CP² = √10² − (2√2)²
= √100 − 8 =
√92 = 2√23
Jadi, Jarak titik potong diagona
l HF dan EG dengan titik potong AC dan BD adalah
MN = PG = 2√23 cm
Demikian postingan Sekolahmuonline yang menyajikan Soal mata pelajaran Matematika Kelas 12 Bab 1 Jarak dalam Ruang Bidang Datar lengkap dengan Kunci Jawabannya. Semoga bermanfaat. Silahkan baca postingan-postingan Sekolahmuonline lainnya.
